....한달 병원을 찾은 성인 감기환자 158명을 대상으로 식습관 실태를 조사한 결과 전체의 51.9%인 82명이 아침 식사를 거르는 것으로 조사됐다고 5일 밝혔다.
....69.0%인 109명 아침식사를 제대로 하지 않는 것으로 나타났다...
....아침식사를 제대로 하지 않으면 감기에 걸릴 확률이 2배 이상 높다는 사실을 보여주고 있다며 이는 충분한 영양을 공급해야 하는 환절기에 영양 불균형으로 면역체계와 바이러스에 대한 저항력이 약해지기 때문이라고 말했다.
감기에 걸리는 사건을 B, 걸리지 않는 사건을 Bc
아침을 제대로 먹는 사건을 A, 먹지 않는 사건을 Ac
위의 기사대로 아침을 먹지 않는 확률이 약 70%라고 했으므로,
P(Ac|B) = 0.7, P(A|B)=0.3 ----- (1)
그러나 아침을 먹지 않고 감기에 걸리지 않을 확률이 어떻게 되느냐가 궁금하므로.,
P(B|Ac) 가 P(B|A)나 P(B)보다 얼마나 크냐를 알아야 한다.
(1)식에 의해,
P(B)=b, P(A)=a라 하면,
P(A∩B) = P(B)P(A|B) = 0.3b
P(Ac∩B) = P(B)P(Ac|B) = 0.7b
P(A∩Bc) = P(A)-P(A∩B) = a-0.3b
P(Ac∩Bc) = P(Ac)-P(Ac∩B) = 1-a-0.7b
따라서 아침을 먹지 않았을 때, 감기에 걸릴 확률은
P(B|Ac) = P(B∩Ac)/P(Ac) = 0.7b/(1-a)이고,
아침을 먹었을때, 감기에 걸릴 확률은
P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.3b/a 이다.
두가지 특성값을 가지는 두 확률변수의 연관성 측도로,
P(B|Ac)/P(B|A) ---------(2)
대신에 오즈비를 쓰면
{P(B|Ac)/(1-P(B|Ac))} / {P(B|A)/(1-P(B|A))} --------- (3)
가 된다.
① 만약, P(A)=0.3, P(B)=b 이라면
P(B|Ac)=b 이고, P(B|A)=b 이다.
이 경우, 두 사건은 독립이다.
즉, "감기에 걸리는 사건과 아침을 제대로 먹지 않는 사건은 전혀 연관이 없다"는 뜻이고,
이때, 오즈비는 1이 된다.
② 만약 P(A)=0.7, P(B)=0.3 이라면,
P(B|Ac)=0.7이고, P(B|A)=9/70=0.13 이다.
이때, 두 확률의 비는 0.7/0.13 = 5.38이고,
오즈비는 0.7*(1-0.7)/{0.13*(1-0.13)}=1.86 이다.
따라서 "아침을 먹지않을수록 감기에 걸릴 확률이 1.86배 높아진다"고 할 수 있다.
③ 만약, P(A)=0.1, P(B)=0.1 이라면,
P(B|Ac)=0.078 이고, P(B|A)=0.3이다.
이 때, 두 확률의 비는 약 0.26이고,
오즈비는 0.078*(1-0.078)/{0.3*(1-0.3)}=0.34 이다.
즉, "아침을 먹을수록 감기에 걸릴 확률이 높아진다"는 결과가 나온다.
결론적으로 항상 "아침을 먹지 않으면 감기에 걸릴확률이 2배 높다"라는 명제은 잘못되었다!!!!
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